GPT-5通过哥德尔测试：AI破解三大数学猜想的里程碑

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什么是「哥德尔测试」？AI面临的全新挑战

过去，衡量AI数学能力的标准大多集中在解决已有答案的问题上，例如国际数学奥林匹克（IMO）竞赛题。尽管OpenAI和谷歌都曾宣称其模型能达到金牌水平，但这些问题本质上是为顶尖高中生设计的，有既定的解题框架。

然而，真正的数学研究并非解题，而是探索未知。菲尔兹奖得主陶哲轩曾将与AI协作的体验比作“指导一名平庸的研究生”，认为LLM难以独立产生关键的创新想法。

「哥德尔测试」正是为了打破这一局限而设计的。它不再让AI解答有标准答案的题目，而是直接挑战开放性的数学猜想。研究人员从组合数学的子领域——子模最大化中，精心挑选了五个具有明确动机和研究价值的猜想。与以往不同，这次测试给予AI的提示极少： * 最小化输入：每个问题仅提供一个简短描述。 * 有限参考文献：附带1-2篇相关领域的学术论文作为背景知识。 * 模拟真实研究：要求GPT-5在没有大量引导的情况下，像真正的数学家一样，从零开始独立生成完整的证明。

这种设置旨在检验AI是否具备整合背景知识、进行抽象推理和提出创新性解决方案的能力，这是通往真正“做数学”的必经之路。

GPT-5的惊人表现：破解三大数学猜想

在这次严苛的测试中，GPT-5的表现既有惊人的亮点，也暴露了一些不足。在五个猜想中，它成功地为其中三个提供了近乎完美的证明，展现了强大的逻辑演绎能力。

猜想一：混合函数的最大化问题

该猜想涉及在一个凸多面体约束下，最大化一个单调函数和一个非单调函数的和。这好比在有限资源内，平衡一个“越多越好”的收益和一个“可能先增后减”的收益。GPT-5巧妙地化用了连续优化领域的Frank-Wolfe算法思路，通过迭代逐步逼近最优解，并成功推导出了一个近似保证，证明了其解法的有效性。

猜想二：颠覆预期的创新解法

第二个猜想涉及在p-system约束下的双指标算法。GPT-5提出了一个简洁而高效的贪心算法流程，通过多轮迭代指数级地缩小与最优解的差距。

最令人震惊的是，GPT-5在此问题上推导出了一个与研究人员预期完全不同的近似保证。经过人工核查，这个由AI独立提出的新解法不仅是有效的，甚至直接推翻了领域内原有的猜想。这不再是简单的模仿或推理，而是展现了真正的数学创新能力，证明AI有潜力为人类知识做出实质性贡献。

猜想三：推广经典证明

此猜想涉及一个更广义的子模函数最大化问题。GPT-5再次展现了其强大的适应性，它将经典证明中的关键不等式根据新参数进行了缩放，从而将一个著名的近似比推广到了更一般的情形。尽管在证明细节上存在一些小的瑕疵（如引入了不必要的假设），但其核心推理过程和结论被研究人员认为是可靠的。

AI的边界：整合性推理的短板与未来

尽管取得了三大突破，但GPT-5在猜想四和猜想五上遭遇了失败。这揭示了当前顶尖AI模型的核心短板：缺乏整合性推理能力。

研究人员发现，当一个证明需要将来自不同论文、不同领域的多种证明技巧或思想巧妙地结合起来时，GPT-5便会陷入困境。它能够出色地沿着一条明确的、单一的推理路径前进，但无法进行跨领域的创造性联想和整合。例如，在猜想五中，GPT-5虽然识别出了正确的算法方向，却无法构建出正确的分析和证明。

这说明，即便是最先进的、不降智的ChatGPT官方中文版，在处理需要高度创造性和全局视野的复杂问题时，仍与人类顶尖专家存在差距。它目前更像一个极其强大的“单线程”推理引擎，而非一个具备全局观的战略家。

结论

GPT-5首次通过「哥德尔测试」并破解三大数学猜想，是人工智能发展史上的一个重要里程碑。它无可辩驳地证明了，AI已经开始从一个“知识的搬运工”转变为一个能够进行独立思考和初步创新的“研究伙伴”。

这一突破预示着一个全新的科研范式即将到来，AI将在数学、物理、生物等基础科学领域扮演越来越重要的角色。虽然“整合性推理”的短板依然存在，但这恰恰为未来的模型迭代指明了方向。对于普通用户和开发者而言，通过 https://chat.aigc.bar 等平台体验和利用当前AI的能力，不仅能提升工作效率，更能亲身参与并见证这场正在发生的智能革命。未来，AI与人类科学家的协作，必将开启一个科学发现的黄金时代。