ChatGPT突破数学极限：一页纸解开埃尔德什悬赏难题

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一页纸的奇迹：打破人类固化思维的盲点

要理解这次突破的分量，我们需要回到1957年。当时，传奇数学家埃尔德什提出了一个关于“单位圆上零点多项式的模”的问题，并在随后的几十年里反复提及，甚至将其分为三问。其中第二问，直到1991年才由组合数学界的泰斗József Beck攻克。Beck用了整整44页的篇幅，将证明发表在顶尖期刊《数学年刊》（Annals of Mathematics）上。而第三问，埃尔德什更是自掏腰包悬赏100美元，此后一直无人问津。

直到今天，GPT-5.6模型在数学家Korsky的提示下，仅用一页纸的篇幅，就干净利落地拿下了这100美元的赏金。

erdosproblems.com网站的维护者、数学家Thomas Bloom对此评价极高。他指出，AI并没有发明什么深不可测的新数学工具，而是巧妙地运用了调和分析中最基础的技巧——将非负函数做卷积再平移，从而让表达式变得光滑。这种“把算子范数放到对偶范数和内积里去估”的方法，在分析学中司空见惯，但在此之前，没有任何一位人类数学家想到可以把它用在这道题上。

这说明了一个深刻的道理：人类的直觉虽然是高效的“剪枝工具”，能帮我们避开无数死胡同，但偶尔也会成为盲点，让我们错过近在咫尺的捷径。AI的胜利，在于它没有这种固化的思维包袱，它用最简单的旧工具，走通了人类绕开的弯路。

算力耐心与情绪止损：AI为何能超越人类极限

如果解决埃尔德什119号问题只是一个孤例，那或许还不足以引起轰动。但事实证明，大模型在数学领域的突破正在呈现爆发态势。不久前，GPT-5.6模型在不到1小时的时间内，通过64个子智能体并行工作，产出了悬置近50年的Cycle Double Cover猜想的完整证明。

为什么AI能做到这一点？核心在于“情绪止损”机制的差异。

当一位人类数学家面对一道复杂的猜想时，他通常会尝试最自然、最符合直觉的路径。如果推导了几页纸发现行不通，人类往往会感到沮丧，认为“这道题果然没那么简单”，从而放弃这条路径，甚至放弃这道题。

但AI不同。AI没有情绪，不会感到气馁。当第一条路走不通时，它会不知疲倦地进行微小的变体尝试，直到找到那条隐藏在反直觉拐角处的正确路径。正如陶哲轩在评价AI解决Erdős 1196问题时所言：“过去几十年，人类在第一步就集体走偏了。”AI的强大算力和绝对的耐心，让它能够穷尽那些被人类因“缺乏耐心”而抛弃的可能性。

AI数学能力的争议：是撞墙还是破局？

当然，关于大模型是否真正具备高级数学推理能力，学术界和业界依然存在激烈的争论。

一部分“唱衰派”认为，大模型本质上只是静态权重的token生成器，缺乏人类大脑那种富有弹性的创造性跳跃。他们指出，在某些物理或特定数学基准测试中，AI的表现似乎陷入了停滞，认为AI在数学上已经“撞墙”。

然而，“实战派”和数据给出了不同的答案。在ARC（抽象推理语料库）等真正考验“流动智力”的评测中，最新一代的GPT模型在最高推理档位下已经取得了显著的进步。现代数学就像一座极其庞大的教堂，人类走到前沿已经耗尽了心力。大模型的流动智力虽然目前可能还被庞大的知识地基所掩盖，但随着算力的提升和算法的优化，这种智力正在以前所未有的速度生长。

我们必须重新定义“难题”。很多在数学史上挂了几十年无人解决的悬案，未必是因为其绝对难度有多高，而仅仅是因为没有一个人类愿意在那条看似无望的路上尝试第三十次。AI的出现，填补了这一空白。

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结语

AI用一页纸领走埃尔德什100美元赏金的事件，不仅仅是“AI又解出了一道题”那么简单。它标志着工具开始反过来纠正使用工具的人，揭示了人类认知直觉的局限性。随着大模型在逻辑推理和流动智力上的不断进化，我们有理由相信，能真正改善人类生活的科学与医学突破，已经近在咫尺。在这个分水岭时刻，积极拥抱并掌握这些先进的AI工具，将是我们每个人通向未来的必经之路。