陶哲轩力证GPT-5实力：29行代码攻克数论难题 | ChatGPT国内使用指南

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揭秘数学难题：最小公倍数与高度丰数之争

陶哲轩此次挑战的问题源于专业数学问答社区MathOverflow，其核心是探讨一个特定数列的归属问题：“由lcm(1, 2, ..., n)构成的序列，是否完全是高度丰数（Highly Abundant Numbers）的一个子集？”

为了理解这个问题，我们首先需要了解两个关键概念：

最小公倍数序列：这个序列的每一项都是从1到n所有整数的最小公倍数。例如，n=4时，lcm(1,2,3,4) = 12；n=5时，lcm(1,2,3,4,5) = 60。

高度丰数（HA）：一个正整数，其所有约数（包括1和自身）之和，比任何比它小的正整数的约数之和都要大。例如，2的约数和是1+2=3，大于1的约数和1；6的约数和是1+2+3+6=12，大于任何小于6的数的约数和。

在观察初期，人们发现最小公倍数序列的前几项（如2, 6, 12, 60）恰好都是高度丰数。这自然引出了一个猜想：是否所有的最小公倍数都是高度丰数？

陶哲轩通过理论分析，已经预判这个猜想的答案是否定的。然而，数学的严谨性要求一个明确的“反例”来彻底证伪。要找到这个反例，需要进行大量的数值搜索和参数计算，这是一项极其繁琐且耗时的工作。用陶哲轩本人的话说，如果纯靠手动，“需要花费数小时”，甚至他“几乎不可能尝试进行这种数值搜索”。

GPT-5的角色：从“笨拙”助手到高效验证者

这正是AI大显身手的舞台。陶哲轩与GPT-5的协作过程堪称典范，它并非一蹴而就，而是经历了一个从策略调整到精准执行的迭代过程。

起初，陶哲轩尝试让GPT-5直接生成一个完整的Python程序来搜索反例所需的参数。GPT-5在思考了约一分半钟后，确实生成了一段很长的代码。然而，这段代码在实际运行时效率低下，且初始参数选择不佳，导致搜索失败。这说明，即使是顶尖的AI，面对复杂问题时也需要正确的引导。

于是，陶哲轩转变了策略，他将这个宏大的搜索任务分解为一系列更小、更具体的问题，通过与GPT-5进行分步对话，引导它进行启发式计算。他扮演了“领航员”的角色，提供方向和思路，而GPT-5则作为强大的“计算引擎”，快速执行计算、探索可能性。

经过几轮富有成效的对话，GPT-5成功找到了构建反例所需的关键参数。

为了确保结果的绝对可靠，陶哲轩让GPT-5生成了一个独立的验证脚本。最终，一个仅有29行的Python脚本诞生了。这个脚本不仅简洁明了、易于人工审查，其计算出的数值结果也与之前的启发式预测完全吻合，为整个证明画上了完美的句号。

`python from math import log

n = 200000

p_j are the first 25 consecutive primes starting at 1.05*sqrt(n)

q_m found by the search (13 primes)

sumlogp = sum(log(x) for x in p) sumlogq = sum(log(x) for x in q)

Correction terms

gapqminusp = sumlogq - sumlog_p rhsbudget = sumcorrp - sumcorr_q

print(f"sumlogq - sumlogp = {gapqminus_p:.12g}") print(f"RHS budget = {rhs_budget:.12g}") print("Inequality (correct sign) holds?:", (gapqminusp > 0) and (gapqminusp < rhs_budget))

If you wanted the opposite sign, this is what you'd be checking:

值得注意的是，陶哲轩特别提到，在这次与AI的深度合作中，他没有遇到幻觉或其他AI生成的无意义内容，这表明最新模型的可靠性在处理严肃科学问题时有了显著提升。

人机协作新范式：AI是伙伴，而非替代者

陶哲轩的成功实践，为我们展示了ChatGPT国内如何使用的顶级范例：不是盲目依赖AI给出最终答案，而是将其作为增强人类智慧、加速探索进程的强大伙伴。他认为，AI短期内或许无法独立获得菲尔兹奖，但它完全可以成为“数学家进行证明的中介”。

这并非陶哲轩首次利用AI。从使用GitHub Copilot辅助证明，到利用模型进行半自动化文献检索，他一直在探索AI在数学研究中的应用边界。他的经验告诉我们，最关键的是如何提问、如何引导、如何验证。

对于广大研究人员、开发者和知识工作者而言，这意味着掌握与AI高效协作的能力至关重要。通过ChatGPT官方中文版或稳定可靠的ChatGPT镜像站，我们可以将AI融入日常工作流，无论是代码编写、数据分析还是理论推演，都能极大地提升效率和创造力。这是一种全新的工作模式，一个人类智慧与机器智能协同进化的新时代。

结论：开启你的智能探索之旅

陶哲轩用29行代码解决数学难题的故事，不仅仅是一则科技新闻，更是对未来的预演。它雄辩地证明，AI正从一个通用对话工具，进化为能够在最前沿科学领域发挥关键作用的“专家级”助手。随着模型能力的不断迭代（正如OpenAI CEO所说，是迭代改进而非颠覆革命），我们有理由相信，ChatGPT不降智且会越来越强大。

这个案例的核心启示是，未来属于那些懂得驾驭AI的人。掌握与AI协作的技能，已不再是选项，而是前沿探索的必备能力。对于希望体验并利用这种强大能力的国内用户，访问如 https://chat.aigc.bar 这样的平台，是开启个人智能探索之旅、紧跟时代步伐的理想第一步。