AI助攻数学前沿：陶哲轩证明工具神速进化！

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AI加持：估计验证工具的闪电进化

陶哲轩最近开源了一个旨在验证数学中估计（estimates）是否成立的概念验证软件工具。该工具主要用于处理形如 X≲Y（即 X=O(Y)）或 X≪Y（即 X=o(Y)）的不等式，这些在分析数学中至关重要。令人惊叹的是，这个项目发布后仅几天，2.0版本便横空出世。

这次快速迭代的背后，AI工具，尤其是GitHub Copilot，扮演了至关重要的角色。陶哲轩坦言，在开发过程中，他“严重”依赖大语言模型的帮助来理解Python编程语言和强大的符号代数包sympy的细节，Copilot的自动补全功能尤其高效。这充分展示了AI作为编程助手，能够极大提升开发效率，即使对于顶尖科学家也是如此。

最初，该工具的目标是自动化或半自动化标量函数渐近估计的证明。但随着框架的稳定，其潜力远不止于此。原则上，通过不断添加策略、新的sympy类型和引理，该工具可以扩展到处理更广泛的数学任务。该项目已在GitHub上开源，名为teorth/estimates，为数学界提供了一个轻量级的证明助手雏形。

证明助手2.0：更智能、更灵活的人机协作

估计验证工具的2.0版本经历了两次关键的全面改进。首先，它被改造成一个能够处理基础命题逻辑的证明助手。随后，根据社区反馈，陶哲轩进一步将其打造成一个更灵活的证明助手，其设计在多个关键方面借鉴了成熟的Lean证明助手，并由sympy提供后端支持。

一个显著的转变是，尽管工具支持全自动证明，但陶哲轩决定将当前的开发重点更多地放在半自动交互式证明上。在这种模式下，人类用户负责提供高级的“策略”（tactics），指引证明的大方向，而AI证明助手则负责执行繁琐的计算和逻辑推导，直至证明完成。这种人机协作的方式，既发挥了人类的洞察力与创造力，也利用了AI在处理复杂计算和细节方面的优势，是未来AI辅助研究的一个重要方向。

该证明助手可以通过Python环境轻松启动和使用。例如，对于一个问题“如果x, y, z是正实数，且x<2y且y<3z+1，则证明x<7z+2”，用户可以通过调用如“Linarith()”这样的策略来让助手自动完成证明。对于更复杂的情况，可能需要拆分情况（case splitting），证明过程会呈现树状结构，每一步都由用户指导的策略驱动。

“盲证”实验：AI形式化数学证明的新探索

在估计验证工具快速进化的同时，陶哲轩还进行了一项引人注目的实验：尝试利用GitHub Copilot和Lean证明助手，半自动地形式化一个来自其合作者Bruno Le Floch的一页纸数学证明。更特别的是，他尝试以“盲做”（blindly）的方式进行，即在不深入理解证明整体结构的前提下，主要依靠AI工具的提示和能力来逐步构建形式化的证明。

陶哲轩将整个过程录制成视频并发布在YouTube上，用时约33分钟完成了这个形式化过程。他表示，这是一种非常新颖的工作方式，不再依赖对证明全局的掌控，而是将大量逻辑细节交给AI处理。实验证明，对于那些结构不强、以技术性推导为主的证明，这种AI辅助的方法是有效的。AI工具能够承担大量繁琐的推理工作，让人类研究者能更专注于“如何清晰表达数学思想”，而非仅仅是“这个推导是否合理”。

这场实验不仅展示了AI在形式化数学证明中的潜力，也暴露了一些现有协作工具的问题，例如在处理同一命题的多个证明版本（如人类证明与AI生成证明）时可能存在的管理不便。这些来自顶尖数学家的一线实践，无疑为未来AI工具的改进和数学研究范式的革新提供了宝贵的经验和方向。对这类前沿AI应用和AGI发展感兴趣的读者，可以在 https://aigc.bar 找到更多深度解读和AI日报。

AI赋能数学研究：机遇与前沿动态

陶哲轩的探索仅仅是AI赋能数学研究的冰山一角。从自动化繁琐计算、辅助代码生成，到协助定理证明、启发新的数学猜想，人工智能正以前所未有的方式渗透到数学研究的各个层面。大模型（LLM）如GPT系列、Claude等，以及专门的证明助手如Lean、Isabelle、Coq，都在这个进程中扮演着越来越重要的角色。

这些AI工具不仅能提高数学家的工作效率，还可能催生全新的研究方法和数学成果。数学社区对此也展现出极大的热情，越来越多的研究者开始学习和使用这些工具，并积极贡献新的数据类型、引理和策略，共同推动AI在数学领域的发展。

当然，AI在数学中的应用仍处于早期阶段，面临诸多挑战，包括如何让AI真正“理解”数学的深层含义、如何处理更抽象复杂的数学对象、以及如何构建更高效、更易用的人机协作平台等。但陶哲轩的实践清晰地表明，AI绝非仅仅是工具，它正在成为数学家探索未知领域的重要伙伴。

结论

菲尔兹奖得主陶哲轩在AI辅助数学研究方面的最新进展，特别是其估计验证工具的快速迭代和形式化证明的“盲做”实验，生动地展示了AI技术，尤其是大语言模型和证明助手，为数学这一古老学科注入的全新活力。这不仅是个别科学家的探索，更预示着科研范式的一次深刻变革的到来。

随着AI技术的不断进步，我们可以期待它在未来能够解决更多更复杂的数学问题，甚至帮助人类突破现有的认知边界。对于所有关注科技前沿和人工智能发展的人来说，这是一个激动人心的时代。想要持续追踪AI领域的最新动态、获取专业的AI资讯和深度分析，以及了解更多关于openai、chatGPT、claude等大模型的应用案例和Prompt技巧，欢迎访问AI门户网站 https://aigc.bar，与我们一同见证AI如何改变世界。