华人女学霸AI AxiomProver斩获Putnam满分：AGI时代的数学奇点

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颠覆认知的满分：AxiomProver的里程碑

AxiomProver在Putnam竞赛中的表现，被网友评价为“比夺得IMO金牌更厉害”。这不仅是因为题目的难度，更是因为AI展示了从自然语言理解到形式化证明的完整闭环能力。

AxiomMathAI官方博客公开了所有的Lean证明（Lean是一种交互式定理证明语言，相当于AI的“数学字典”）。通过分析这些证明，我们可以发现一个有趣的现象：AI与人类对“难度”的感知截然不同。对于人类直觉简单的问题，AI可能需要繁琐的形式化过程；而对于人类感到棘手的组合构造或死算，AI却能展现出惊人的“蛮力美学”。

形式化的代价：人类直觉与机器语言的鸿沟

在本次竞赛中，最能体现人机思维差异的莫过于微积分题目。以A2和B2题为例，这类题目在人类眼中往往极其直觉化。

对于人类数学家来说，看到A2题只需要画一张函数图像，眼睛就能瞬间捕捉到曲线的走势、拐点和趋势，解题思路几乎是显而易见的。然而，在AxiomProver的“眼中”，这些直觉必须被翻译成严格的数学语言。所有的线条变化、正性引理，都需要在Lean代码中逐行定义。

这就导致了一个现象：对人类来说简单的“正性引理”，在Lean里可能要写60多行代码。A2的引理h_nonpos_on_Icc和B2的引理psi_support_pos成为了证明中最难啃的“钉子户”。这就是“形式化的代价”——将人类显而易见的直觉转化为机器可校验的逻辑，必须缴纳的“税”。

组合构造：AI的“耐心”与2000行代码

组合数学题目往往是人类的噩梦，也是AI的传统弱项。但在A5题中，AxiomProver展示了其独特的优势。

面对一道排列组合题，人类和AI都想到了相同的归纳法思路。用人类语言描述，这种论证可能只需两三段文字，配合一些“显然”和“省略号”即可完成。但在Lean的世界里，没有任何模糊空间。每一个特殊情况、每一个繁琐的细节都必须被明确写出。

结果令人咋舌：AxiomProver生成了长达2054行的Lean形式化代码，耗时518分钟。虽然过程繁琐，但这正是机器证明的严谨之处——它拒绝用直觉替代证明文本，而是通过不知疲倦的计算和校验，完成了人类难以忍受的“记账式”推理。

意料之外的突破：无几何引擎的几何解题

最令Axiom团队感到震惊的，是AI在几何（B1）和组合博弈论（A3）上的表现。

一直以来，业界普遍认为几何题需要专门的几何引擎，而组合题是LLM（大语言模型）的软肋。然而，AxiomProver在没有完整几何引擎的情况下，自主解出了B1题。

更有趣的是，AI的解法完全不依赖图像。人类数学家阅读AI生成的证明时，因为没有图而感到晦涩难懂。机器建立了一个“两条圆恰好相交于两个点”的事实，纯粹依靠符号推理，而没有画过一张草图。这表明，AI正在形成一种区别于人类视觉直觉的“符号几何直觉”。

蛮力的胜利与思维的碰撞

在A6题上，AI展示了“蛮力”的胜利。这道涉及p进算术动力系统的题目难倒了众多人类数学家，甚至Axiom团队内部的专家也未能做完。但AxiomProver仅用5小时就完成了证明，它使用了一种人类绝对不会采用的、笨拙但有效的求导方法，硬生生跑通了证明路径。

而在A4题中，我们看到了思维方式的碰撞。人类倾向于用代数方法推导公式，而AI则建议将代数问题转化为几何投影，将人类觉得“应该代数”的东西变成了机械化的组合核算。这种视角的转换，为人类解决数学问题提供了全新的思路。

奇点临近：人机协作的新范式

菲尔兹奖得主陶哲轩认为，AI已经取得了重要里程碑。随着人工智能技术的飞速发展，像AxiomProver这样的系统正在改变数学研究的范式。

未来的工作流或许将是：人类负责提供灵感和高层抽象，机器负责快速自洽检查与形式化落地。正如Axiom团队所比喻的：“机器负责磨豆子，人类负责品咖啡。”我们不需要强行攻克每一个问题，而是通过AI抬高“水面”，让难题自然溶解。

无论是GPT系列的进化，还是AxiomProver的满分，都预示着AGI的奇点正在临近。在这个AI变现和技术爆发的时代，掌握最新的AI新闻和工具至关重要。更多关于大模型API直连及前沿资讯，请持续关注 AIGC导航，获取第一手科技情报。