陶哲轩与GPT的数学革命：AI如何重塑顶尖科学研究

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引言

近日，数学界再次因一则重磅消息而沸腾：菲尔兹奖得主、天才数学家陶哲轩，利用一个被外界称为“GPT-5 Pro”的先进AI模型，在短短11分钟内为一个困扰学界3年之久的微分几何难题提供了关键证明。这一事件不仅展示了AI惊人的计算与推理能力，更引发了关于人工智能在顶尖科学研究中扮演何种角色的深刻讨论。这不仅仅是一次简单的“人机协作”，更预示着一个由AI驱动的全新科研范式的到来。

陶哲轩的这次尝试，超越了简单的代码生成或文本编译，而是直接触及了人类智慧的皇冠——复杂数学问题的证明与探索。本文将深入解读这一事件的全过程，剖析陶哲轩从中得出的“多尺度价值理论”，并回顾他与AI工具，特别是像 ChatGPT官方中文版 这类先进模型，从最初的怀疑到如今深度协作的演进之路。

一场跨界挑战：AI辅助下的数学探索

这次挑战的核心是一个于3年前在专业问答网站MathOverflow上提出的微分几何开放问题：一个三维空间中的光滑拓扑球面，若其主曲率绝对值不超过1，它所包围的体积是否必然大于或等于单位球的体积？

这个问题对于主攻数论与分析的陶哲轩而言，属于“跨界”领域。他坦言自己对微分几何的某些工具已有些生疏。正是这种情境，让他想到了借助AI的力量。他首先基于自己的数学直觉，将问题简化到“星形区域”这一特殊情况，并构思了利用积分不等式的大致方向。

当他将这个思路和繁琐的计算任务交给AI时，惊人的一幕发生了。在11分18秒后，AI不仅完成了所有复杂的计算，还直接输出了一套针对星形区域情况的完整、严谨的证明。这个证明过程巧妙地运用了斯托克斯定理（Stokes' theorem）、威尔莫尔不等式（Willmore inequality），甚至还引入了一个陶哲轩本人也未曾接触过的“闵可夫斯基第一积分公式”（Minkowski's first integral formula）。

这次成功的初步证明显示，对于定义明确、计算密集的“小尺度”任务，AI的能力已经达到了惊人的高度。用户如果想体验类似的强大功能，可以通过可靠的 ChatGPT镜像站（如 https://chat.aigc.bar）来探索，这为ChatGPT国内如何使用提供了便捷的途径。

不仅仅是“计算器”：AI在证明与启发中的双重角色

陶哲轩并未止步于此。他接着利用AI验证证明的每一步，并要求AI提供不同思路的证明方法。AI不负众望，给出了基于散度定理和流方法的两种全新证明路径，极大地加深了他对问题的理解。

在AI的协助下，他进一步将问题推广到更一般的情况，将其视为一个扰动椭圆偏微分方程问题。AI在这个新思路上同样表现出色，成功解决了当曲面形状与单位球面差异不大（Small Data）时的情形。

然而，当问题进入到曲面形状与球面差异巨大（Large Data）的核心难题时，AI也暴露了其局限性。陶哲轩尝试让AI通过大规模数值计算来寻找规律，但AI给出的结果混乱且缺乏启发性，本质上沦为了一次没有策略的“暴力穷举”。这说明，在需要高度创造性、战略性思维的“中等尺度”任务上，AI目前还无法替代人类的深刻洞察力。

陶哲轩的深刻反思：AI工具的多尺度价值理论

这次跨界解题的经历，促使陶哲轩提出了一个极具洞见的“AI工具多尺度价值理论”。他认为，评估AI在科研中的作用，必须从不同尺度进行考量：

小尺度（Micro-level）：在执行具体计算、验证公式、查找文献或处理单一步骤时，AI非常有用。它能极大地节省时间，并能提供人类知识库中已有但研究者个人未必知晓的有用信息。

中尺度（Meso-level）：在制定研究策略、形成核心直觉或构思关键步骤时，AI可能有些无益，甚至有害。在这次研究中，AI未能挑战陶哲轩最初的错误直觉，反而进行了附和，强化了他的思维定势。

大尺度（Macro-level）：从获得对整个问题的宏观理解、快速探索并排除错误路径的角度看，AI又变得非常有帮助。正是因为AI能快速执行小尺度任务，陶哲轩才能迅速验证并放弃一个最初认为可行但最终被证明不合适的宏大研究方案，从而节省了大量时间和精力。

这一理论精辟地指出，我们不应期望AI在所有层面都表现完美。最优的科研模式是“人机在环”（human-in-the-loop），在每个尺度上都保持足够的自动化来减少繁琐工作，同时保留人类的审查、修正和宏观掌控，这才是确保ChatGPT不降智，反而能增智的关键。

从怀疑到共舞：陶哲轩与AI的演进之路

陶哲轩对AI的态度并非一蹴而就，而是经历了一个从审慎怀疑到积极拥抱的演变过程。

早期ChatGPT：他曾用黎曼假设试探，结果发现AI的回答看似头头是道，实则空洞无物，缺乏数学深度。

GPT-4时代：这是一个转折点。他发现GPT-4在处理统计数据、编写辅助计算的Python代码、甚至在自己熟悉的领域内提出多种解题思路（如用生成函数法解决递归式问题）方面，已经能成为得力的“副驾驶”。它能将一天的工作量缩短到几分钟。

GPT-o1及之后：新模型在减少幻觉、处理形式化任务上进步显著，被他评价为“平庸但并非无能的数学研究生”。他逐渐形成了一套与AI高效协作的方法论：将任务拆解，在每一步都进行详细解释和确认，最后再用代码进行外部验证。

他总结道，在进行数值搜索或启发式计算这类任务时，AI已经可以节省大量时间，甚至让他愿意尝试一些过去因过于繁琐而不会考虑的解决方案。想要在国内稳定使用这样强大的AI工具，访问 GPT官网 的镜像站 https://chat.aigc.bar 是一个理想选择。

结论

陶哲轩与高级AI模型的这次“交锋”，生动地展示了AI在未来科学研究中的巨大潜力与合理定位。AI并非要取代人类数学家的创造性、直觉和战略思维，而是作为一名能力超凡的“助理”或“副驾驶”，将人类从繁重的计算和重复性工作中解放出来，让我们能更快地进行实验、验证猜想、探索未知。

正如陶哲轩所言，AI正在重塑科学范式，未来的数学将拥有更多的实验色彩。对于每一位科研工作者和知识探索者而言，学会如何与AI高效共舞，将成为一项不可或缺的核心技能。一个充满无限可能的AI辅助科研新时代，正向我们走来。